Arbeidsoppgaver i bruk av CAS

Oppgaver og eksempler

Versjon: 18.08.14

© H-P Ulven

Innhold:

Algebra

Uttrykk

  1. Regn ut 44! (Fakultet)
  2. Faktoriser resultatet
  3. Multipliser ut uttrykket (x-2)(x+3)(x-17)(x-7)
  4. Faktoriser resultatet
  5. Utfør polynomdivisjonen: x4 - 23x³ + 89x² + 263x - 714 : x² + x - 6
  6. Utfør TrigForenkle[sin(x)^2 + cos(x)^2]
  7. Utfør TrigForenkle[cos(x)^2 - sin(x)^2]
  8. Utfør TrigUtvid[sin(x+pi/4)]
  9. Utfør TrigKombiner[sin(x) cos(x)]

Ligninger

  1. Løs ligningen e2x-3ex+2=0
  2. Løs ligningssystemet x² + x +y=0, x-y=1
  3. Løs ligningssystemet ex-y=0, x-y+2=0
  4. Løs ligningen sin(x)+cos(x)=1

Analyse

Definer funksjonen:

Finn første og andre deriverte.

Definer f(x): = xn, der n er en glider/skyver. (Som kan være 1,2,3, ..., 5)

Definer gvh(x):=(f(x+h)-f(x))/h og der(x):=Grenseverdi[gvh(x),h,0]

Så kan du eksperimentere med glideren n...

Sannsynlighetsregning

Finn sannsynligheten for å få 7 kron hvis vi kaster en mynt 10 ganger.

Finn sannsynligheten for å få 7 røde lapper hvis vi trekker 10 lapper fra en ekse med 50 røde og 50 svarte lapper.

Følger og rekker

Vi har den rekursivt definerte følgen: a(n+1) = a(n) /2 +1, a(1)=1

Definer funksjonen: g(x):=x/2+1 og bruk IterasjonListe[ ] til å generere 10 ledd i denne følgen.

Bruk Sum[] til å finne summen av følgen.

"Bevis" formelen for summen av en geometrisk rekke ved å regne ut: Sum[a k^(i-1),i,1,n]

"Bevis" tilsvarende formelen for summen av en aritmetisk rekke.

Finn en formel for summene 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n2 og 1 + 8 + 27 + 64 + ... + n3

Integralregning

Definer f(x): = xn, der n er en glider/skyver. (Som kan være 1,2,3, ..., 5)

Regn ut integralet Integral[f(x),a,b]

Regn ut summen S(x):=Sum[(b-a)/m*f(a+(b-a)/m*(i-1)),i,1,m]

Finn Grenseverdi[S(x),m,inf]

Så kan du eksperimentere med glideren n...

Differensialligninger

Eksempler:

Delbrøkoppspalting[ 36/ ( (x-2)(x-1)^2(x+1)^2 ) ]

LøsODE[y' = k*y*(N-y), y, x]

LøsODE[y' = k*y*(N-x*y), y, x]

LøsODE[m*g-k*y=m*y',y,x]

LøsODE[m*g-k*y^2=m*y',y,x]

"Utforskende" oppgaver

Algebra:

(a+b+c+...)2

Regn ut (a+b+c)2, (a+b+c+d)2, (a+b+c+d+e)2... Klarer vi å formulere en regel?

an - bn

Faktoriser a3 - b3, a4 - b4, a5 - b5, ....Klarer vi å formulere en regel?

Funksjonsalgebra:

En klassiker:

Legg inn en tredjegradsfunksjon i Alg/Graf-delen av GeoGeBra, slik at den har tre nullpunkter.
Finn nullpunktene og punkt på kurven som har x-verdi midt mellom nullpunktene.
Lag tangenter gjennom disse nye punktene.
Hvor skjærer tangentene kurven?

Bruk CAS-delen i GeoGebra til å bevise at det du observerer gjelder generelt.

Enda en tredjegradskurve:

Er en tredjegradskurve symmetrisk om vendepunktet?

Diverse oppgaver med parabler:

Disse oppgavene kan først gjøres i Algebra/Grafisk-delen av GeoGebra.

Resultatene som oppdages kan man så bevise algebraisk med eller uten hjelp fra CAS-delen.