Arealer mellom funksjoner og x-aksen

Integral

Geogebra kommando:

Areal mellom funksjonen f(x) og x-aksen og mellom de loddrette linjene x=a og x=b, kan i GeoGebra regnes ut med:

Areal = Integral[f, x, a, b]

og arealet avgrenset av to funksjoner f(x) og g(x) som skjærer hverandre i A og B med:

Areal = IntegralMellom[ f, g, x, x(A), x(B) ]

Oppgave:

Figuren viser en generell parabel med to tangenter gjennom to punkter A og B:

Bruk CAS til å vise at:

• Skjæringspunktet mellom tangentene har x-koordinat midt mellom x-koordinatene til A og B
• Arealet A1 er lik Arealet A3
• Arealet A2 er lik Arealet A4
• Arealet A1 er dobbelt så stort som A2
• Arealet A3 er dobbelt så stort som A4

Løsningsskisse:

Obs: Første løsningsforslag hadde a både som parameter i f(x) og som x-koordinat til punktet A.
Dette var feil da vi ønsker å ha det mest mulig generelt, så jeg bruker x_A og x_B istedenfor a og b i løsningsforslaget: