Oppgave med areal og CAS

Oppgave:

I figuren under er A og B to tilfeldig valgte punkter på en generell parabel. (f(x)=a x²+b x+c)

Punktet M har x-koordinat midt mellom x-koordinatene til A og B.

Oppgave 1

Bruk CAS til å bevise at en tangent til f(x) gjennom punktet M har samme stigningstall som linjen k(x) gjennom punktene A og B.

Oppgave 2

Bruk CAS til å bevise at arealene A₁ og A₂ er like.

Oppgave 3

Bruk CAS til å bevise at arealet av trekanten ABM er 3 ganger så stort som arealet A₁+A₂ .

(Arkimedes fant ut dette for 2000 år siden og brukte det til å finne arealet av parabelsegmenter. Vi kommer tilbake til dette i R2 i studiet av tallfølger og rekker.)

Løsningsskisser: