Kompetansemål i Algebra

Versjon: 20.08.2014 - Under arbeid...

Fra læreplanen:

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

• finne og analysere rekursive og eksplisitte formler for tallmønstre med og uten digitale hjelpemidler, og gjennomføre og presentere enkle bevis knyttet til disse formlene
• gjennomføre og gjøre rede for induksjonsbevis
• summere endelige rekker med og uten digitale hjelpemidler, utlede og bruke formlene for summen av de n første leddene i aritmetiske og geometriske rekker, og bruke dette til å løse praktiske problemer
• regne med uendelige geometriske rekker med konstante og variable kvotienter, bestemme konvergensområdet for disse rekkene og presentere resultatene

Grunnleggende ferdigheter:

Å kunne bruke digitale verktøy

betyr her å kunne bruke CAS-verktøy (i GeoGebra, Maxima el.) til å løse oppgaver med følger og rekker som krever formler og metoder som ikke står i læreplanen eller er så omfattende og tidkrevende at det er fornuftig å bruke digitale verktøy for å spare tid på beregninger for å kunne konsentrere seg om viktigere ting, som selve problemløsningen i oppgaven.

Viktige CAS-kommandoer i GeoGebra:

Kommando:	Eksempel:	Resultat:
Følge[f(i), i, start, slutt]	Følge[i^2, i, 1, 5]	{1,4,9,16,25}
Sum[f(i), i, start, slutt]	Sum[i^2, i, 1, 5]	55
IterasjonListe[rekursjonsregel, start, antall]	Iterasjonliste[a*2+1, 1, 5]	{1, 3, 7, 15, 31, 63}
Iterasjon[rekursjonsregel, start, antall]	Iterasjon[a*2+1,1,5]	63

Konkretiseringer:

En del ting er lurt å kunne, selvom det ikke står eksplisitt i læreplanen, da slik kunnskap indirekte er nødvendig for det som står i læreplanen eller gir store fordeler når man går opp til eksamen!

• Følger og rekker man må kjenne til:
  • Aritmetiske, geometriske
  • Liketall, ulike tall, kvadrattall, trekanttall, pyramidetall, tetraedertall, rektangeltall, generelle eksempler på figurtall og sammenhenger mellom disse
• Sammenhengen mellom geometriske følger og prosentvis/geometrisk/eksponentiell vekst og vekstfaktor
• Bruk av geometriske følger i:
  • Økonomiske beregninger
  • Utvikling av utslipp over tid
  • Akkumulering av gift/kjemikalier/stoff/doser i atmosfære/vann/menneskekropp
  • Desimaltall og sammenhenger mellom brøk og desimaltall
  • Utledninger integralregning (kapittel 5) og tilnærming av arealer
• Kjenne til:
  • Triks i undersøkelser av tall-utviklinger (differanser, summer, ...)
  • Generelle formler for summering av følger (som ikke står i boken, men er til stor hjelp på visse typer eksamensoppgaver!)
    • a(n) = a(1) + Sum( d(i), i, 1, n-1), der d(i) = a(n+1) - a(n) (Differansefølge)
    • ... (flere etter hvert)

Eksempler på type-oppgaver:

• Figurtall: Se alle oppgavene side 332, 333, 334 og 335 i læreboken.
• Anvendelser: Oppgaver side 340 og 341.
• Tricks med differanser og summer: 200
• Uferdig, under arbeid ...