Bruk av GeoGebra CAS i differensialligninger

Versjon: 18.03.2015


Aktuelle kommandoer:

Kommando: Eksempel: Resultat: Kommentar:
LøsODE[<dif-lign>,<avh. var>,
<uavh. var> ]
LøsODE[ y y'=x^2+1 ]  
  LøsODE[ y y'=t^2+1, y, t ] 6.1 b)
Tipser GGB om at t er uavhengig variabel!
  LøsODE[ 2 y'+y=2] Eksempel 1s. 269.
  f(x):=LøsODE[ 2 y' +y=2,A] Som over, men gjennom punktet A Hvis A=(0,1) tilsvarer dette
initialbetingelsen y(0)=1.
Ved å skrive f(x)= foran kan vi
få grafet samtidig!
 
f(x):=LøsODE[y''-3 y'+2 y=0,(1,2),(2,2)]
Gjennom punktet (1,2), og med y'(2)=2:
Eller: Initialbetingelser med derivert:
y(1)=2 og y'(2)=2
  f(x):=LøsODE[y''-3 y'+2 y=0, { (1,2), (2,2) } ] Hvis to punkt som initialbetingelser:
y(1)=2 og y(2)=2

Vi har også bruk for de numeriske (grafdelen av GeoGebra) kommandoene:

Retningsdiagram[ f(x,y) ]

LøsODE[f(x,y),start-x,start-y,slutt-x,trinnstørrelse](Når Ggb ikke klarer å løse eksakt.)

der er høyre side av en førsteordens differensialligning på formen y' = f( x, y ).

(Dette er altså ikke CAS-kommandoer, og kjøres derfor i den grafiske delen av GeoGebra!

Eksempel:

Oppgave 622: Differensialligningen:

y'=x-y2

Kommandoene:

Retningsdiagram[x-y^2]
LøsODE[x-y^2,x(A),y(A),100,0.1](Når Ggb ikke klarer å løse eksakt.)

gir følgende grafiske bilde: