Fagdag 02.10.14 - Arbeidsoppgaver

Følger og rekker: (Time 1.)

Et klassisk problem er Tårnene i Hanoi:

Problemet ble lansert i en gammel historie, der keiseren skulle finne en ny vismann og ga dette problemet.

Det ligger skiver (blå, grønn og rød) tredd på en stang A (kilde). Disse skal flyttes over til stang C (mål).
Stang B er en hjelpe-stang til mellomflytt.

Bare en skive kan flyttes av gangen, og en skive kan aldri ligge over en skive med mindre diameter.
Hvor mange flytt hn er nødvendig hvis vi skal flytte n skiver fra A til C?

Her kan dere prøve dere i en interaktiv versjon på : http: www.mathsisfun.com/games/towerofhanoi.html

a) Skriv opp de første 5 tallene i tallfølgen hn som er antall flytt man trenger for å flytte n skiver.

b) Finn en rekursiv formel for hn , først ut fra en tabell med følge og differanser, deretter ved resonnement.

c) Finn et eksplisitt uttrykk for hn ved regning og ved hjelp av GeoGebra CAS.

Trigonometri: (Time 2,3,4.)

Vi arbeider med og gjør oss kjent med 3.3 og 3.4:

3.3 Varianter av ligninger dere må kjenne til:

Ligning: Bok: Oppgaver:
a sin x + b cos x = 0 Eksempel 1 s. 129 3.21
Amdregradsligninger:
a sin2x + b sin x + c = 0
a cos2x + b cos x + c = 0
a tan2x + b tan x + c = 0		 Eksempel 2, 3,4 s. 130 - 132 3.22,
315c, 316, 317, 318

 

3.2, 3.3, 3.4 Diverse omforminger man må kjenne til:

Prioriter å gjøre så mange oppgaver som mulig fremfor alle detaljer i utledninger av formler, det tar vi neste gang.

Omforming/formel: Kommentar: Oppgaver:
  • sin(x) = sin(180-x) (supplement-vinkler)
  • cos(x) = cos(-x) = cos(360-x) (motsatte vinkler)
  • sin(x) = cos(90-x) (komplement-vinkler
  • cos(x) = sin(90-x)
 Ut fra enhetssirkler og symmetrier. 320, 321
Trigonometrisk Pythagoras:
  • sin2x+cos2x = 1
 Tekst og eksempel 4 side 132. 3.23,
319,
Sum-formler:
  • sin(u+v) = sinu cos v +cosu sinv og sin(u-v) = sinu cosv - cosu sinv
  • cos(u+v) = cosu cosv - sinu sinv og cos(u-v) = cosu cosv + sinu sinv
 Ser nøyere på disse til uken,
spesialtilfellene for doble vinkler,
se under, er viktigere nå!		  
Formler for doble vinkler:
  • sin2x = 2 sinx cosx
  • cos2x = cos2x - sin2x = 2cos2x-1 = 1-2sin2x
 Følger av sumformlene over!

Se eksemplene side 134 - 136.

 3.28, 3.29,
322