Vi har en generell fjerdegradsfunksjon med to adskilte vendepunkter. En linje går gjennom vendepunktene og avskjærer 3 arealer A, B og C slik figuren viser:
Bruk CAS til å vise at A=C og at B=2A=2C.
Vi har en generell fjerdegradsfunksjon med to adskilte vendepunkter. En linje går gjennom vendepunktene og avskjærer 3 arealer A, B og C slik figuren viser:
Bruk CAS til å vise at A=C og at B=2A=2C.
Figuren under viser en generell tredjegradsfunksjon f(x) med vendepunkt V og to ekstremalpunkter A og B:
En linje l går gjennom ekstremalpunktene og linjen m er parallell med x-aksen og går gjennom vendepunktet.
A1 er et av arealene avgrenset av l og f(x). A2 er et av arealene avgrenset av m og f(x).
Bruk CAS til å vise at A2/A1=9.
Figuren viser en tredjegradsfunksjon med toppunkt i A, tangent t gjennom A som skjærer f(x) i C
og linje l parallell med x-aksen gjennom vendepunktet V. l, t og grafen til f(x) avgrenser to arealer
A1 og A2 so vist i figuren.
Bruk CAS til å vise at forholdet A2/A1 =3.
Figuren viser en tredjegradsfunksjon med vendepunkt V:
En punkt A kan flyttes rundt på grafen til f(x). Tangenten t til f(x) gjennom A skjærer grafen til f(x)
i punktet B. Linjen l gjennom V og B skjærer grafen til f(x) i C.
Vi har tre arealer:
A1 og A2, begge avgrenset av f(x) og l.
A3 som er arelaet av trekanten ABC.
Bruk CAS til å vise at A1 = A2 og at A3 =3/2 A1.
Obs: Kommandoene Avstand, Lengde, Mangekant og Areal er ikke CAS-kommandoer, så vi må beregne
arealet av trekanten ABC med vektorformelen:
A_3:=sqrt((u*u) (v*v)-(u*v)^2), der u:=Vektor[C,B] og v:=Vektor[C,A]
Hvis du ikke allerede har gjort dem, se på oppgavene side 421-424:
E32, E33, E34, E35, E36, E37, E38, E39, E40 og E41.
